- سلسلة -2. f ( x)= 2+ln x ثم اعط تأويل هندسيا لهاتين النتيجتين. ) 2 ثم استنتج تغيرات الدالة مع محور الفاصيل. ) 0,5

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "- سلسلة -2. f ( x)= 2+ln x ثم اعط تأويل هندسيا لهاتين النتيجتين. ) 2 ثم استنتج تغيرات الدالة مع محور الفاصيل. ) 0,5"

Ἐλιούδ Μακρή
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية - سلسلة - ترين ]0,+ [ لتكن f الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على المجال بما يلي f ( )= +ln. (O, i, j) منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم + f ( ) f ( ) 0 + أحسب ثم اعط تأيل هندسيا لهاتين النتيجتين. ) - ). f ]0,+ [ أحسب ) f ' ( من لكل ثم استنتج تغيرات الدالة - ). ]0,+ [ f ' ' 3ln ( )= 4 بين أن من لكل -3 ثم استنتج أن المنحنى يقبل نقطة انعطاف يجب تحديد احداثياتها. ) 0,5 أدرس تقاطع المنحنى مع محر الفاصيل. ) 0,5 4- أ),5 ). ب) أرسم المنحنى ( e 3,4 e 3,9 (نأخذ 0, e f ( )= ln ]0,+ [ نعتبر الدالة العددية F المعرفة على بما يلي -5 f على المجال. ),5 بين أ) F دالة أصلية للدالة ب) أحسب مساحة الحيز المحصر بالمنحنى محر الفاصيل المستقيمين ). Δ ' =e Δ =

2 حل التمرين + - * حساب ) f ( f ( )= (+ln ) لكل من *+R 0 =+ + (+ln )= 0 + بما أن 0 + f ( )= فإن + * حساب ) f ( f ( )= + ln لكل من *+R = ln + + =0 بما أن ( t= + ln = t + ln t t 0= (ضعنا + f ( )=0 فإن * التأيل الهندسي 0 + f ()= لدينا. إذن المستقيم ذ المعادلة 0= أي محر الراتيب ه مقارب رأسي للمنحنى

3 - تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية + f ( )=0 لدينا. إذن المستقيم ذ المعادلة 0=y أي محر الفاصيل ه مقارب أفقي للمنحنى - * حساب ) f ' ( R+* من الدالة f قابلة للشتقاق على *+R لدينا لكل f ' ( )=. (+ln ) ( ) = = ln ln = ln ln = * تغيرات الدالة f ln إشارة ) f ' ( هي إشارة منه جدل تغيرات الدالة f 0 + f ' ( ) + - f () 0 * حساب ) f ' ' ( - R+* من الدالة f قابلة للشتقاق مرتين على *+R لدينا لكل 3

4 - تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية f ' ' ( )=( ln )' [ =. ( +. ln ) 3 ] = [ ( + 3 ) ln ]= 3 ln 3 = (3ln ) 4 3 = (3 ln ) 3 ln = 4 4 * نقطة النعطاف 3ln إشارة ) f ' ' ( هي إشارة منه الجدل التالي الذي يعطي إشارة ( f ' ' ( تقعر المنحنى 3 0 e f ' ' ( ) تقعر 3 e الدالة ) f ' ' ( تنعدم مع تغيير الشارة في العدد f e 3 = +ln e 3 3 e + 3 = 3 e = 8 3e 3 3 e I إذن المنحنى يقبل نقطة انعطاف أفصلها أرتبها ه 4

5 - تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية دراسة تقاطع مع محر الفاصيل 4- أ) لذلك نحل في *+R المعادلة 0=( f ( ln =ln e ln = أي أي =e أي بما أن R+* e { e فإن مجمعة حلل المعادلة هي } A(e, 0) بالتالي فإن محر الفاصيل يقطع المنحنى في النقطة 5

6 - تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية ب) رسم 6

7 - تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية ]0,+ [ f لنبين أن F دالة أصلية للدالة على 5- أ) ]0,+ [ الدالة F قابلة للشتقاق على F ' ( )=( ln +. ) = ln + = +ln = f ( ) ]0,+ [ f إذن الدالة F هي بالفعل دالة اصلية للدالة على المجال ب) حساب المساحة = e f ()d لدينا = [ f ( )] e =[ ln ] e =( e 0) = ln ( + ) = f ( ) إذن (بحدة المساحة) ترين لتكن f الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة علىR بما يلي f ()= ln ( + ). (O, i, j) منحناها في معلم متعامد ممنظم بين أنه لكل أ) من *R ln f ()=( (ن ( ) ln ( + ) 7

8 - تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية ). + f ( ) f ( ) ب) استنتج ). 0 =0 أدرس قابلية اشتقاق الدالة f في النقطة - أ) [ 0 ln(t+) = t ] تذكير,5 ). ],0[ ]0,+ [ f ب) ادرس تغيرات الدالة على كل من المجالين ) أدرس الفرعين اللنهائيين للمنحنى. 3- أ) ).R من f ( ) ب) بين أن لكل ) أدرس المنحنى. -4 ],[ نعتبر الدالة العددية F المعرفة بما يلي -5 F( )=( )ln( ) ). ],[ أحسب أ) () F ' من لكل ب) استنتج حساب مساحة الحيز المحصر بالمنحنى محر الراتيب المستقيمين. D ' y= ) D = حل التمرين ( f ( )= ln ) ln ( + ) - أ) لنبين أن R* ليكن عنصرا من ( ln ) ln ( + ) = ( ln +ln ( + )) لدينا 8

9 = ln ( ( + )) = ln ( + ) = f ( ) R* f ( )=( ln ) ln ( + ) إذن من لكل الستنتاج ب) f ()=( ln ) ln ( + ) R* من لكل + ln = + ln =0 بما أن ln = ln( ) =0 + ln( + ) = ln f ()= + فإن )=+ f ( دراسة قابلية اشتقاق f في الصفر - أ) f () f (0) = ln ( + ) لدينا 9

10 = 0 + ln( + ) =.=0 f d ' (0)=0 0 إذن الدالة f قابلة للنشقاق على اليمين في f () f (0) = ln ( ) لدينا = ln( + ( )) ( ) = +.= f g ' (0)= 0 إذن الدالة f قابلة للشتقاق على اليسار في ( f d ' (0) f g ' خلصة الدالة f غير قابلية للشتقاق في الصفر لن ) (0) f ب) دراسة تغيرات الدالة إذاكان R+* f ()= ln ( + ) فإن f ' ( )= بالتالي فإن + = + = + ( +) = ( +) 0

11 R+* من f ' ( )>0 اضح أن لكل إذا كان *+R f ()= ln ( ) فإن f ' ( )= بالتالي فإن = + = + ( ) = 4 ( ) R-* اضح كذلك أن )>0 f ' ( من لكل منه جدل تغيرات الدالة f 0 + f ' ( ) f () 3- أ) دراسة الفرعين اللنهائيين + f () = + ln ln ( + ) لدينا = 0 0= + f ( ) = + ln ( + ) = + ln( + ) =

12 y= + إذن المنحنى يقبل بجار بجار فرعين شلجميين اتجاههما المستقيم ذ المعادلة R من f ( ) لنبين أن ب) لكل ليكن عددا حقيقيا f () = ln ( + ) لدينا = ln( + ) + بما أن ln( + ) 0 فإن ln( + ) 0 بالتالي فإن f () 0 أي R من f ( ) منه لكل ملحظة يجد دائما تحت المستقيم ذي المعادلة y= أ يقطعه (D ' ) المنحنى

13 -4 رسم 3

14 -5 أ) حساب ) F ' ( ],[ ],[ الدالة F قابلة للشتقاق على لدينا لكل F ' ( )=ln( ) +( ) = ln( ) +( ). = ln( ) = f ( ). ],[ f ( ) ملحظة الدالة F هي دالة أصلية للدالة على المجال ب) حساب المساحة [,0] بما أن ) f ( من لكل فإن = 0 [ f ( )]d =[ = [ F( )] 0 ( )ln ( 0 ) ] = 0 ( 3ln 3 + ) =3ln 3 بالتالي فإن = (بحدة المساحة) +3ln( 3 ) 4

15 ترين 3 ]0,+ [ g نعتبر الدالة العددية I- المعرفة على بما يلي g ()= + ln. ) 0,5 0 >0 - أحسب ) g ( 0,75 ). g ( )=+ + بين أن. g الدالة المشتقة للدالة g ' - لتكن ). ]0,+ [ أحسب أ) () g ' من لكل ب) ضع جدل تغيرات الدالة. g ) 0,5 0,5 ). g ()>0 ]0,+ [ ج) استنتج أن لكل من ]0,+ [ f نعتبر الدالة العددية -II المعرفة على بما يلي f ( )= + ln. (O, i, j) f ليكن ) ( منحنى الدالة في معلم متعامد ممنظم ). + f ( ) 0 >0 أحسب أ) ) f ( - حدد مقاربي المنحنى ) (. ),5. f الدالة المشتقة للدالة f ' 3- لتكن بين أن لكل من. ) f ' ( )= g( ) ]0,+ [ 4- ضع جدل تغيرات الدالة. ) 0,5 f 5

16 . f الدالة المشتقة الثانية للدالة f ' ' 5- لتكن 0,75 ). ]0,+ [ أحسب أ) ) f ' ' ( من لكل 0,75 ) ب) حدد نقطة انعطاف المنحنى ) ).,5 ). (O, i, j) -6 أنشىء المنحنى ) ( في المعلم 3 f ( e ) 7,3 e 3 4,5 i = j = cm نأخذ حل التمرين 3 -I g( ) 0 + * حساب - ( ln )= = 0 + لدينا 0 + g( )=+ إذن + * لنبين أن )=+ g ( ln g ( )=( ) + لدينا لكل من *+R + ln =0 بما أن g ( )=+ + فإن 6

17 - أ) حساب ) g ' ( R+* من الدالة g قابلة للشتقاق على *+R لدينا لكل g ' ()=4 = 4 = +.( ) ب) جدل تغيرات الدالة g إشارة () g ' هي إشارة منه جدل تغيرات الدالة g 0 f ' ( ) - + f () ln R+* من استنتاج أن ب) 0<( )g لكل g () 3 +ln من جدل تغيرات الدالة g نستنتج أن لكل من *+R 3 +ln >0 بما أن R+* من g ( )>0 فإن لكل 7

18 -II f ( ) 0 + * حساب - ( )= 0 + لدينا ln = = ln = لن 0 + f ( )= إذن + * حساب ) f ( + ln =0 ( )=+ + لدينا + f ( )=+ إذن * تحديد مقاربي ) ( - =0 المنحنى ) ( يقبل مقاربا رأسيا معادلته (أي محر الراتيب) 0 + f ()= لن يقبل مقاربا مائل معادلته =y لن + f () ( )= + ln =0 * حساب ) f ' ( R+* من الدالة f قابلة للشتقاق على *+R لدينا لكل 8

19 f ' ( )=+. ln = + ln = + ln g( ) = =. g ( ) 4 - جدل تغيرات الدالة f g ( ) إشارة ) f ' ( هي إشارة -- I ج) R+* من بما أن )>0 g ( لكل (حسب نتيجة السؤال R+* من f ' ( )>0 فإن لكل منه جدل تغيرات الدالة f 0 + f ' ( ) + + f () -5 أ) حساب ) f ' ' ( R+* من الدالة f قابلة للشتقاق مرتين على *+R لدينا لكل =[ f ' ' g( ) ]' = g' ( ). g( ) = (4 ). ( + ln ) 4 4 9

20 = ln 4 ln 3 = 4 = ln 3 3 ب) تحديد نقطة النعطاف ln 3 f ' ' إشارة هي إشارة ( ) f ' ' منه الجدل التالي الذي يعطي إشارة تقعر المنحنى 3 0 e f ' ' ( ) تقعر 3 e f ' ' الدالة تنعدم مع تغيير الشارة في f ( e 3) 3 e I إذن المنحنى ) ) يقبل نقطة انعطاف أفصلها أرتبها 0

21 -6 إنشاء

22 ترين 4 f ()= ]0,+ [ لتكن f الدالة العددية المعرفة على المجال بالعلقة [ +(ln ) ] ( cm (الحدة. (O, i, j) ) f (C تمثيلها المبياني في معلم متعامد ممنظم 0,5 ).( =t (ln ) =0 0 + بين أن أ) (يمكن ضع >0 - ). + f ( ) 0 >0 أحسب ب) ) f ( ). ]0;+ [ f ' ( )= (+ln ) بين أن أ) ] ) [ +(ln - 0,5 ). f '( e) أحسب ب) 0,5 ). f ج) أنشىء جدل تغيرات الدالة. ]0;+ [ f ' ' ( )= (+ln )[ +(+ln ) ]ln 3 [+(ln ) ] 3 بين أن أ) ) -3 ) (C f ) ب) استنتج أن المنحنى يقبل نقطتي انعطاف A B يجب تحديد احداثيتهما. أنشىء المنحنى ) 0,75. (C f ) -4 حل التمرين 4 (ln ) = أ) لنبين أن t>0 =t نضع بحيث

23 (ln ) = t (ln t ) 0 + t 0 + إذن = t 0 + [ t lnt ] = t 0 + [ t. ln t ] = t 0 + [.(t lnt )] =(.0) =0 f ( ) 0 + أ) * حساب [+(ln ) ]= [ + (ln ) ] لدينا = 0+0=0.R+* من [+(ln ) ]>0 بما أن لكل [+(ln ) ]= فإن 0 + f ()=+ بالتالي فإن. (C f ) =0 ملحظة المستقيم ذ المعادلة أي محر الراتيب ه مقارب رأسي للمنحنى + * حساب ) f ( R+* من الدالة f قابلة للشتقاق على *+R لدينا لكل +ln + ln. f '. ( )= (+ln ) = +ln +ln (+ln ) = (+ln ) (+ln ) = [ +ln (+ln )] 3

24 f '( e) ب) حساب f '( e) = [ e (+) ] لدينا ( 0 ) = e f '( e) =0 إذن 0 f ' ( ) e ج) جدل تغيرات الدالة + f () e 0 - أ) حساب ) f ' ' ( R+* من الدالة f قابلة للشتقاق مرتين على *+ Rلدينا لكل f ' ' ( )= [ +ln (+ln )][. (+ln ) (+ln )( +ln + ln.. )] (+ln ) = [ +ln (+ln )][ +ln (+ln )(+ln +ln ) ] (+ln ) 4

25 = [ = [ +ln (+ln )][ +ln ln ln ln ln ln 3 ] (+ln ) +ln (+ln )][ ln3 +ln +3ln ] (+ln ) = (+ln ). ln (ln +ln +3) 3 (+ln ) 3 = ln (+ln )(ln + ln ++) 3 (+ln ) 3 = ln (+ln )[(+ln ) +] 3 (+ln ) 3 ب) نقطتا النعطاف (+ln ) ln إشارة ) f ' ' ( هي إشارة (C f ) منه الجدل التالي الذي يعطي إشارة ( f ' ' ( تقعر المنحنى 0 e + ln ln f ' ' ( ) (C f ). e f ' ' الدالة تنعدم مع تغيير الشارة في كل من العددين 5

26 B A إذن المنحنى ) f (C يقبل نقطتي انعطاف (,) (, f ()) زج احداثيتي النقطة A ه أي y= + ( (, f e)) e زج احداثيتي النقطة B ه أي A معادلة مماس ) f (C في النقطة ج) * معادلة ديكارتية لهذا المماس هي y= f ' ()( )+ f () y= ( )+ y= + أي أي B معادلة مماس ) f (C في النقطة * معادلة ديكارتية لهذا المماس هي y= f '( e)( e) + f ( e) y=0( e) + e أي y= e أي 6

27 -3 إنشاء ) f (C 7

28 ترين 5 نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي المعرفة ب f ( )= +ln f ليكن ) ( المنحنى الممثل للدالة في المستى المنسب لمعلم متعامد ممنظم. 0,5 ). f أ) حدد D حيز تعريف الدالة - 0 <0 f ( ) f () + أحسب ب) ) f ( ). 0 <0 f ( )=+ بين أن ). f f f ' أ) حدد الدالة المشتقة للدالة اعط جدل تغيرات - 0,5 ). <α< f ( )=0 ب) بين أن المعادلة تقبل حل حيدا في R أن 0,5 ). I ( ) أ) بين أن المنحنى يقبل نقطة انعطاف -3 ). ( ) ب) أدرس الفرع اللنهائية للمنحنى ).( ln 0,7 ( ) ج) أنشىء المنحنى (خذ حل التمرين 5 - تحديد أ) D D = { R / 0 >0 } لدينا D= R *= ],0[ ]0,+ [ إذن 8

29 D ب) نهايات f عند محدات + =0 ln =+ + * لدينا + f ( )=+ إذن + ln f ()= * لكل من R+* = ln =+0= 0 + بما أن 0 + f ( )=+ فإن - تغيرات أ) f R* من الدالة f قابلة للشتقاق على *R لدينل لكل f ' ( )= + = إشارة ) f ' ( هي إشارة منه جدل تغيرات f 0 + f ' ( ) f () 9

30 f ( )=0 ب) لنبين أن المعادلة تقبل حل حيدا في R f ( ) f ()=0 من خلل جدل تغيرات الدالة f.r+* من نلحظ أن المعادلة ل تقبل أي حل في *+R لن لكل من خلل جدل تغيرات الدالة f متصلة تناقصية قطعا على *-R. f (R-*) = R إذن f تحقق تقابل من *-R نح f بحيث (α)=0 R-* بما أن R 0 فإنه يجد عدد حقيقي حيد ينتمي إلى f ( )= +ln >0 بما أن ( )= <0 f <α< فإن أ) 3- نقطة النعطاف R* من الدالة f قابلة للشتقاق مرتين على *R لدينا لكل f ' ' ( )= ( ) = 4 ( +) = 4 3 إشارة ) f ' ' ( هي إشارة 0 + f ' ' ( ) f ' ' الدالة تنعدم مع تغيير الشارة في 30

31 f ()= +ln I إذن من المنحنى ) ) يقبل نقطة انعطاف أفصلها أرتبها ب) دراسة الفرع اللنهائية 0 f ( )= 0 + f ( )=+ * رأينا أن =0 إذن المنحنى ) ) يقبل مقاربا رأسيا معادلته أي محر الراتيب + f ( ) = + + ln =0+0=0 * لدينا + إذن المنحنى ) ) يقبل بجار فرعا شلجميا اتجاهه محر الفاصيل f () = ln( ) =0 0=0 * لدينا إذن المنحنى يقبل بجار فرعا شلجميا اتجاهه محر الفاصيل ( ) 3

32 ج) إنشاء ( ) 3

Σχετικά έγγραφα

- سلسلة -3 ترين : 1 حل التمرين : 1 [ 0,+ [ f ( x)=ln( x+1+ x 2 +2 x) بما يلي : وليكن (C) منحناها في معلم متعامد ممنظم

- سلسلة -3 ترين : 1 حل التمرين : 1 [ 0,+ [ f ( x)=ln( x+1+ x 2 +2 x) بما يلي : وليكن (C) منحناها في معلم متعامد ممنظم تارين وحلول ف دراسة الدوال اللوغاريتمية والسية - سلسلة -3 ترين [ 0,+ [ نعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي المعرفة f ( )=ln( ++ 2 +2 ) بما يلي. (O, i, j) وليكن منحناها في معلم متعامد ممنظم ) ln يرمز